محققوالأمرا:ضاستخدامالرياضياتفيالتنبؤبانتشارالأمراضالمعدية

نمذجة الأمراض المعدية

2019年فيختامعام،تعرَّفالأطباءوالعلماءعلىفيروسمستجد،يُطلقعليهالآن”المتلازمةالتنفسيةالحادةالشديدةالناتجةعنفيروسكورونا2”(فيروس”سارس——كوف2”(SARS-CoV-2))،الذيكانمتفشيًافيالصين。تسببالفيروسفيالإصابةبمرضيُطلقعليه”مرضفيروسكورونا2019”(أيكوفيد-19)(1，2] الذي انتشر في جميع أنحاء العالم باعتبارهجائحة¹عالمية。إنمايجعلهذاالفيروسخطيرًاللغايةهوقدرتهعلىالانتقالبمنتهىالسهولةمنشخصإلىآخر،وأنالأشخاصالمصابينبكوفيد-19قديمرضونبشدةويفارقونالحياة。

يساعدالعلماءالأشخاصفيالتعافيمنالفيروساتعنطريقتصميمأدويةومعداتطبية。وباستخدامالرياضياتوالحوسبة،يبحثالعلماءأيضًاعنطرقللحفاظعلىسلامةالناسمنخلالدراسةتأثيراتتدابيراحترازية؛مثل التباعد الجسدي وارتداء الكمامات。يمكنللحكوماتبعدذلكاستخدامالمعرفةالمكتسبةمنمثلهذهالأبحاثفيوضعمبادئتوجيهيةوسياساتصحيةلمواجهةالأزمة。نناقش في هذا المقالالنمذجةالرياضيةللأمراض المعدية [5，6］．وعادةمايُطلقعلىالعلماءالمتخصصينفيهذهالدراسات”اختصاصيي النمذجة الرياضية للأوبئة”．

لتحسينفهمنالطريقةانتشارمرضما،يستخدمالعلماءمزيجًامنالرياضياتوالبياناتلتطبيقالنمذجةالرياضية。توفرالنماذجالرياضيةطريقةلصياغةالقواعدالبسيطةلتقديمتخمينتقريبيلكيفيةانتشارفيروس،مثلفيروس”سارس——كوف2”؛وبالتاليتقديمتخمينتقريبيلانتشارمرضكوفيد-19المصاحبللفيروس。عندإنشاءودراسةأحدالنماذجالرياضية،يسعىالعلماءإلىتحسيندقةالتنبؤاتالمتعلقة بطريقة انتشار مرض ما。كمايحاولونأيضًااختبارتأثيراتالاستجاباتالمحتملة،مثلملازمةجميعالناسمنازلهم،لتقليلعددالإصاباتالناتجةعنانتشارمرضما。يمكنأنتساعدأبحاثهمفيإرشادالأشخاصالذينيضعونمبادئتوجيهيةأوسياساتلحمايةالآخرينمنالأمراض[5］．

تتمثلإحدىطرقالنمذجةالرياضيةلكيفيةانتشارمرضمافياستخدامنموذجمجزأ،مثلنموذج先生(انظرالشكل1)．يقوم العلماء فيالنموذجالمجزأ،بتقسيمالسكانإلىفئاتيُطلقعليها”أقسام”وفحصكيفيغيرالناسفئاتهمبمرورالوقت。تستمدنماذج先生تسميتهامنأقسامها،وهيكالآتي:قسمالأشخاص”المعرضينللإصابة”(S)،وقسم”المصابين”(I)،وقسم”المتعافين”(R)。يتألفالقسم年代منالأشخاصالمعرضينللإصابةبالعدوى،ممايعنيأنهمقديُصابوابالمرضالآخذفيالانتشار。ويتألفالقسم我منالأشخاصالمصابين،والذينينقلونبدورهمالعدوىإلىالآخرين。يتكونالقسمRمنالأشخاصالذينتعافوامنالمرض،علىالرغممنأنالقسمRقديشيرأيضًاإلى”المستبعدينمنالإصابة”تمثيلًاللأشخاصالذينتُوفوابسببالمرض。

عندإعدادنموذجرياضيلانتشارمرضما،منالمستحسنالتركيزعلىالعواملالأكثرأهميةلانتشارهذاالمرض،وعلىالتساؤلاتالعلميةالمعينةذاتالأهمية،بحيثيكونالنموذجبسيطًاومفيدًاقدرالإمكان。تختلف العوامل باختلاف الأمراض。وتشمل العوامل ذات الصلة معدل تكرارالمخالطاتالشخصيةومدتها؛مثلالمصافحةأومشاهدةفيلممعًاأوممارسةألعابالطاولة[6］．تعطي هذه المخالطات فرصة للمرض كي ينتشر。يتطلبانتشاربعضأنواعالأمراضمخالطةلصيقةللغاية،ولكنالبعضالآخرقدينتشربطرقبسيطة؛عنطريقلمسالسطحنفسهالذيلمسهالمصابأومجردالتواجدفيمكانقريبعلىسبيلالمثال。

ما مدى سرعة انتشار مرض ما؟

لنوضح نمذجة انتشار مرض معد باستخدام نموذج先生[5]،قبلأننستخدمنموذج先生لدراسةانتشارمرضمافيمجموعةسكانية،يجبعلينامعرفة(أوتقدير)بضعةعواملمهمة:

1. مقدار الوقت الذي يكون خلاله الشخص ناقلًا للعدوى。وهذايخبرنابالمدةالتييمكنخلالهاللأشخاصالمصابيننقلالعدوىإلىأشخاصآخرين。
2. معدل المخالطة الشخصية في مجموعة سكانية。وهذايشيرإلىعددالمراتالتييكونفيهاالناسعلىمقربةمنبعضهمبعضًابدرجةتكفيلانتشارالمرضمنشخصلآخر。
3. احتمال أن تؤدي المخالطة الشخصية إلى انتقال عدوى。

تسمحتلكالعواملالثلاثةللعلماءبتقديركميةيطلقعليهاعدد التكاثر الأساسي،والذي يُشار له بالرمز r₀،(وينطق“R零”)。تشير قيمة r₀إلىمتوسطعددالأشخاصالذينينقلإليهمشخصمصابواحدمرضماضمنمجموعةمنالأشخاصالمعرضينللإصابةبه。افترض أن مرضًا ما ينتشر في مدينة لوس أنجلوس。قبلبدءالمرضفيالانتشار،يعتبركلفردفيلوسأنجلوسضمنقسم”المعرضينللإصابة”。

الآنافترضأنالشخصالحاملللمرضيسافرإلىلوسأنجلوسويبدأفينقلالعدوىللآخرين。إذا كانت قيمة r₀تساوي2وكانتالفترةالتييكونخلالهاالشخصناقلًاللعدوىتساوييومًاواحدًا(ويتعافىبعدذلك)،فسينقلهذاالشخصالمرضإلىشخصينآخرين،فيالمتوسط،قبلأنيتعافى。وبالتاليسوفينقلهذانالشخصانالمرضإلىشخصينآخرينفيالمتوسطقبلالتعافي،وهكذادواليك。فيهذاالطرحالمبسط،يمكنناتقديرعددالأشخاصالذينسوفيصبحونمصابينخلالفترةمعينة。

إذا كانت قيمة r₀أكبر من 1 (والتي نعبر عنها رياضيًا بـ”R₀>1”)، فسيزداد عدد الأشخاص المصابين باطراد。لمعرفة كيفية عملالنموالأسي، نستخدم المثال أعلاهR₀= 2 وفترة نقل عدوى مدتها يوم واحد。افترضأنأولشخصمصاببالعدوىينقلالعدوىإلىشخصينفياليومالذييسافرفيهإلىلوسأنجلوسوينقلكلشخصمنهذينالشخصينالعدوىإلىشخصينآخرينفياليومالتالي。وتذكرأنالشخصالمصابسيتعافىفيغضونيومواحدفيهذاالمثال。وفياليومالذييليذلك،يمكنأنيصيبكلشخصمنهؤلاءالأشخاصالأربعةالمصابينشخصينآخرينمعرضينللإصابة。وفيغضونثلاثةأيام،نتوقعأنيكونلديناحوالي2×2×2 = 8أشخاصمصابين。إذااستمرهذاالنمطولايزالهناكالعديدمنالأشخاصالمعرضينللإصابة،فإننانضربالعددف2ميرةأخرى،لذلكنتوقعأنيكونلديناحوالي16شخصًامصابًاحديثًافياليومالتالي。تذكرأنحالاتالعدوىتلكتنتقلمنشخصمصابواحدفيالبداية!لكنإذابدأنابـ100مصاببدلًامنذلك،فسيمكنكتخيلمدىسوءالوضعوتفاقمهبسرعةكبيرة。

يستمرعددالأشخاصالذينيصابونبمرضمافيالازديادحتىيتجاوزمعدلتعافيالمصابينمعدلإصابةالأشخاصالمعرضينللعدوى。إذانقلكلشخصمصابالعدوىإلىأقلمنشخصواحدآخرفياليومفيالمتوسط،فنتوقعحينئذوجودعددأقلمنحالاتالإصابةكليوموسوفيختفيالمرضفينهايةالمطاف。وبصرفالنظرعنحدوثذلكمنعدمه،يعتمدالوقتالذييستغرقهذلكعلىحجمالمجموعةالسكانيةومقدارالمخالطاتالشخصيةللأشخاصداخلالمجموعةالسكانية²．

فيالشكلرقم2،نقارنماحدثلعددالأشخاصالمعرضينللإصابةوالمصابينوالمتعافينضمنمجموعةسكانيةفيحالةR₀>1 في مقابلR₀<1.فيالشكل2 a(الذي تكون فيه قيمة r₀أكبرمن1،يمكنأنيكونعددالأشخاصالذينيصابونبالعدوىفيالوقتذاتهمرتفعًاللغاية(انظرالمنحنىالبرتقالي)،ويجوزألايكونلدىالمستشفياتالقدرةعلىعلاجكلشخصيُصاببالعدوى。عندما تكون قيمة r₀أصغر من 1 (R₀<1)(انظرالشكل2 b)،لنينتقلالمرضإلىالكثيرمنالأشخاصفيالمجموعةالسكانية،ومنثميصبحمنحنىالأشخاصالمصابينبمرورالوقتأكثرتسطيحًا。هذاالسيناريومُحبب،فإذاانتشرمرضمابسرعة،فسنرغبفيإبطاءحالاتالعدوىو”تسطيحالمنحنى”^3.(انظرالشكل3)．

السياسات والسلوكيات و " تسطيح المنحنى "

عندالتفكيربشأنكيفيةانتشارمرضما،تعتبرشبكاتالمخالطاتالشخصيةمهمةلتقديرقيمةR₀［4，6］．تتصلأنتوأصدقاؤكمعبعضكمبعضًافيشبكةاجتماعية،وكذلكأبواكوأصدقاؤهم。لذلك،إذاأُصيبأحدأصدقائكبمرضما،فيجوزأنينتقلإليكومنثمإلىأبويكوإلىأصدقائهمبعدذلك。قدينقلالأشخاصالمصابون،الذينيلتقونبالعديدمنأصدقائهمشخصيًا،العدوىإلىالعديدمنالأشخاص。

استجابتالعديدمنالحكوماتلجائحةكوفيعد-19نطريقإغلاقالمدارسوإلغاءالأحداثالرياضيةوالتجمعاتالكبيرةالأخرىوعزلالأشخاصالمصابينومطالبةالأشخاصبملازمةالمنزلوممارسةالتباعدالجسدينظرًالمدىسهولةإصابةالأشخاصبفيروسسارس——كوف2،واحتماليةإصابتهمبإعياءشديدبسببكوفيد-19。الهدفمنهذهالأنواعمنالسياساتوالسلوكياتأثناءالجائحةهومحاولةالحدمنالمخالطاتالشخصيةالمباشرةوغيرالمباشرةوبالتالي”تسطيحمنحنى”عددالمصابين(انظرالشكل3) [3.，4，6］．معتطبيقمثلهذهالإجراءاتوالتدابير،إلىجانبارتداءالكماماتوغسلاليدينكثيرًا،يتوزععددالمصابينعلىفترةزمنيةأكبروتكونذروتهأقل،ممايشيرإلىأنالحدالأقصىلعددالأشخاصالمصابينفيأييومأقلممالوكانالحالخلافذلك。هذامهمحتىتتمتعالمستشفياتبالقدرةعلىعلاجأكبرعددممكنمنالأشخاص。وبتحقيقحالةالمنحنىالمسطح،يواصلالمرضانتشارهلكنهينتشرببطءأكثر،بحيثيتسنىللمستشفياتعلاجالمصابينالذينيحتاجونللمساعدة。وهذا يقلل عدد الوفيات الناتجة عن مرض ما。يقللكذلكتسطيحالمنحنىالعددالإجماليللأشخاصالمصابينبمرورالوقت。

الاستنتاجات

تلعبالنماذجالرياضيةوالحوسبةدورًاكبيرًافيالتأثيرعلىاستجاباتالحكوماتلجائحةكوفيد-19。وتكونهذهالنماذجمفصلةأكثرمقارنةبنموذج先生الذيناقشناهأعلاه⁴．علىسبيلالمثال،تتضمنالعديدمنالنماذجقسمًاللأشخاصالذينلايعانونمنأعراضولايزاليمكنهمنقلالعدوىإلىالآخرينوتشملبعضالنماذجقسمًاللأشخاصالذينتطلبتحالتهمدخولإلىالمستشفى。

توضحجائحةكوفيد-19الحاليةمدىأهميةالنمذجةالرياضيةللأمراضالمعدية。تسمحالمناهجالرياضيةوالحاسوبيةللأشخاصبإحرازتقدمفيالحدمنانتشارمرضما،بينمايطورالباحثوناللقاحاتوالعلاجاتللقضاءعليه。كماأنهاتساعدالجهودفيتصميمالتدخلاتوبرامجالتحصين。

مسردللمصطلحات

الجائحة(流行)：↑الانتشارالواسعلمرضمعدٍعبرعدةقاراتأوحتىفيجميعأنحاءالعالم。

النمذجة الرياضية(数学建模)：↑النموذجالرياضيهوعبارةعنوصفمبسطلشيءماباستخدامقواعدالرياضياتولغتها。يُعرفتطويرواختباروتحسيننموذجكهذاباسمالنمذجةالرياضية。ويعدنموذج先生(المعرضونللإصابة(S) -المصابون(I) -المتعافون(R))المتعلقبانتشارالأمراضالمعديةمثالًاعلىأحدالنماذجالرياضية。

اختصاصيالنمذجةالرياضيةللأوبئة(数学流行病学家)：↑عالميدرسالأمراضالمعديةباستخدامالنمذجةوالحوسبةالرياضية。

التنبؤ(预测)：↑نوعمنالتوقعيقدممجموعةمنالاحتمالاتللنتائجالمستقبلية。علىسبيلالمثال،قدتقولنشرةالأرصادالجويةفينشرةالأخبارأنهناكاحتمالبنسبة42%لسقوطأمطارعلىلوسأنجلوسغدًا。وكذلكقديتنبأعالمبمعدلعددالأشخاصفيلوسأنجلوسالذينسوفيصابونبكوفيد-19خلالعام2021。

النموذج المجزأ(隔间模型)：↑النوعالأكثرشيوعًامنالنماذجالرياضيةالذييستخدمهالباحثونللتنبؤبكيفيةانتشارمرضما。يتألفالنموذجالمجزألانتشارمرضمعدمنفئاتمختلفة(مثل”المصابون”و”المتعافون”)التييُطلقعليها”أقسام”والقواعدالرياضيةلكيفيةانتقالالأشخاصمنقسمإلىآخر。علىسبيلالمثال،باستخدامنموذجالمعرضينللإصابةوالمصابينوالمتعافين(先生)،يمكننادراسةكيفيتغيرعددالمعرضينللإصابةوالمصابينوالمتعافينفيمجموعةسكانيةعلىمدارالوقت。

المخالطة(接触)：↑تفاعل من أي نوع بين فردين。يمكنأنتكونالمخالطةالشخصيةإمامباشرة(مثلالمصافحة)أوغيرمباشرة(مثللمسنفسالسطحأومجردالتواجدفيمكانقريب)。

عدد التكاثر الأساسي(基本复制号(R₀）)：↑عددحالاتالعدوى،فيالمتوسط،الناتجةعنشخصمصابواحدضمنمجموعةسكانيةمنالأشخاصالمعرضينللإصابة。

النمو الأسي(指数增长)：↑نوع فائق السرعة من النمو。عندمايزدادالمرضبشكلسريع،يتضاعفعددالأشخاصالمصابينبمايتناسبمعالعددالحاليمنالأشخاصالمصابين。علىسبيلالمثال،إذاكانهناكشخصواحدمصابفياليومالأولالذييصيبفيهمرضشخصماضمنمجموعةسكانية،فسيزدادعددالأشخاصالمصابينبمقدارثلاثةأمثالكليومين،حينئذسيكونهناكثلاثةمصابينفياليومالثالث،وتسعمصابينفياليومالخامس،و27مصابًافياليومالسابع،و81مصابًافياليومالتاسعوهلمجرا。

إقرار تضارب المصالح

يعلنالمؤلفونأنالبحثقدأُجريفيغيابأيعلاقاتتجاريةأوماليةيمكنتفسيرهاعلىأنهاتضاربمحتملفيالمصالح。

شكروتقدير

نشعربالامتنانإزاءقرائناالصغار——艾米丽陈،وNia邱،وTaryn邱،و迪米特里Chrysafis،و玛丽亚Chrysafis،و瓦莱丽·k·英格،و虹膜梁،وTalan李،و亚当Lindemood،و苏珊娜Lindemood،وEli Truong——لتعليقاتهمالعديدةالمفيدة。كمانشكروالديهمومعلميهموأصدقاءهم-阿勒娜卡特وLyndie邱و克里斯蒂娜Chow -لجعلناعلىاتصالمعهموالتماسآرائهم。نشكر约翰·巴特勒و弗朗西斯卡亨德森و瑞秋税و乔尔·米勒ومحرريناومعلقيناعلىالتعليقاتالمفيدة。وإذتعترف地图بالدعمالمقدممنالمؤسسةالوطنيةللعلوم(رقمالمنحةdms - 2027438)منخلالبرنامج快速،وتعترف地图وYHKبالدعمالمقدممنمؤسسةالعلومالوطنية(رقمالمنحة1922952)منخلالبرنامجخوارزمياتالكشفعنالتهديدات(ATD)。

الحواشي

1.↑طالع扎曼［3.] من أجل التعرف إلى المزيد عن الجائحات وAlberca等人。［1]وSalathé和Case［4] للحصول على مقدمة ميسرة لجائحة كوفيد-19。

2.↑جرّب نموذج先生التفاعلي فيEdenharter［7］．يمكنك أيضًا إلقاء نظرة على المناقشات فيWeinersmith等人。［6]و扎曼［3.] وفي المناقشات والمحاكات التفاعلية فيSalathé和Case［4］

3.↑الآن بعد أن ناقشنا r₀بتفاصيلأكثر،ألقنظرةأخرىعلىمايحدثعندماتغيركميات،مثلمعدلاتالإصابةومعدلاتالتعافيفيالمحاكاةالتفاعليةفيEdenharter［7］．

4.↑طالعFerguson等人。［8]للحصولعلىتفاصيلعنأحدالنماذجالتيتماستخدامهافيالمملكةالمتحدة。

---

المراجع

[1]↑阿尔伯卡，G. G. F.，费尔南德斯，I. G.，佐藤，M. N.和阿尔伯卡，R. W. 2020。什么是COVID-19?<我>前沿青年8：74。doi: 10.3389 / frym.2020.00074

[２]↑世界卫生组织2020年。<我>COVID-19大流行．网上订购地址:https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019．

[3]↑扎曼，L. 2020。<我>发展对流行病的直觉．网上订购地址:https://infectiousmatter.com/

[4]↑Salathé， M.; Case, N. 2020。<我>接下来会发生什么?COVID-19的未来，用可玩的模拟解释．网上订购地址:https://ncase.me/covid-19/?v=3

［5］↑Brauer, F.， Castillo-Chavez, C.和Feng, Z. 2019。<我>流行病学中的数学模型．德国海德堡:Springer-Verlag出版社。

[6]↑Weinersmith, Z.， Koerth, M.， Bronner, L.和Mithani, J. 2020。<我>大流行建模的野生世界的连环漫画之旅．网上订购地址:https://fivethirtyeight.com/features/a-comic-strip-tour-of-the-wild-world-of-pandemic-modeling/

[7]↑艾登哈特，G. 2015。<我>经典SIR模型．网上订购地址:https://maple.cloud/app/4837052487041024

[8]↑Ferguson, n.m.， Laydon, D.， Nedjati-Gilani, G.， Imai, N.， Ainslie, K.， Baguelin, M.等，2020。<我>报告9:非药物干预措施对降低COVID-19死亡率和医疗保健需求的影响．网上订购地址:https://www.imperial.ac.uk/mrc-global-infectious-disease-analysis/covid-19/report-9-impact-of-npis-on-covid-19/