摘要
COVID-19大流行导致人们目前的生活方式发生了重大变化。为了确定如何最好地减少大流行的影响并开始重新开放社区，各国政府使用了传染病传播的数学模型。在这篇文章中，我们介绍了一种流行的疾病传播数学模型。我们讨论了分析数学模型的结果如何影响政府政策和人类行为，比如鼓励戴口罩和保持身体距离，以帮助减缓疾病的传播。
传染病建模
2019年底，医生和科学家了解到一种现在被称为“严重急性呼吸综合征冠状病毒2”(SARS-CoV-2)的新病毒正在中国传播。这种病毒会导致一种名为“2019冠状病毒病”(即COVID-19)的疾病[1，2并以全球性的方式传播到世界各地流感大流行1．这种病毒之所以如此危险，是因为它很容易在人与人之间传播，感染COVID-19的人可能会病得很重并死亡。
科学家通过设计药物和医疗设备帮助人们从病毒中恢复。通过数学和计算，科学家们还通过研究保持身体距离和戴口罩等行为的影响，研究了保护人们安全的方法。然后，各国政府可以利用从这类研究中获得的知识来制定卫生指导方针和政策。在本文中，我们将讨论数学建模传染病[5，6］．专门从事这些研究的科学家通常被称为数学流行病学家．
为了提高我们对疾病如何传播的理解，科学家们将数学和数据结合起来进行数学建模。数学模型提供了一种方法，可以制定简单的规则来近似SARS-CoV-2等病毒的传播方式(从而近似相关疾病COVID-19的传播方式)。当创建和研究一个数学模型时，科学家寻求提高模型的准确性预测疾病是如何传播的他们还试图测试可能的应对措施的效果，比如每个人都呆在家里，以减少由疾病传播引起的感染数量。他们的研究可以帮助人们制定指导方针或政策，以保护他人免受疾病的侵害[5］．
用数学方法模拟疾病如何传播的一种方法是使用区划的模型，例如爵士模型(见图1)．在隔间模型中，科学家将人口划分为“隔间”，并研究人们如何随着时间的推移而改变类别。SIR模型的名称来源于它们的隔层，分别是“易感”、“感染”和“恢复”。S区由易受感染的人组成，这意味着他们可能会感染正在传播的疾病。“我”区是指被感染者和可能感染他人的人。“R”区包括从感染中恢复的人，尽管“R”也可以代表“移除”，以解释死于感染的人。
- 图1 -用数学方法模拟传染病传播的一种方法是使用隔室模型。
- 在一种称为SIR模型的数学模型中，人们将人群分为易感(S)、感染(I)和康复(R)区。
在建立一种疾病传播的数学模型时，最好将重点放在导致这种疾病传播的最重要因素和所关心的特定科学问题上，以便使模型尽可能简单和提供信息。这些因素对于不同的疾病是不同的。相关因素包括面对面的频率和持续时间联系人，例如握手，一起看电影，或玩棋盘游戏[6］．这种接触为疾病的传播提供了机会。某些类型的疾病需要非常密切的接触才能传播，但其他疾病甚至可以通过与感染者接触同一表面或仅仅是在附近传播。
疾病传播的速度有多快?
让我们用SIR模型来说明传染病传播的建模[5］．在我们使用SIR模型研究疾病在人群中的传播之前，我们必须知道(或估计)几个重要因素:
- 一个人具有传染性的时间。这告诉我们被感染的人可以传染其他人多长时间。
- 人口中面对面接触的比率。这表明人们之间足够近的距离导致疾病在人与人之间传播的频率。
- 亲身接触导致感染的几率。
这三个因素使科学家能够估计一个叫做基本繁殖数，用R表示0(发音为“R零”)。R的值0表示在易感人群中，单个感染者将疾病传播给的平均人数。假设一种疾病正在洛杉矶传播。在疾病开始传播之前，洛杉矶的每个人都处于“易感”区。现在假设一个患有这种疾病的人飞到洛杉矶，并开始把它传播给城市里的其他人。如果R0是2，一个人感染的时间是1天(然后他们康复)，这个人会把疾病传播给另外两个人，平均来说，在康复之前。在康复之前，这两个人又会将疾病传播给平均每人两个人，以此类推。在这个简化的设置中，我们可以估计在特定时间内会有多少人被感染。
当R0大于1(我们用数学形式写为“R0> 1 ")，受感染的人数呈指数级增长。来看看指数级增长工作，我们用上面的例子R0= 2，感染期为1天。假设最初被感染的人在飞往洛杉矶的当天感染了两个人，而这两个人在第二天分别感染了另外两个人。(请记住，在本例中，受感染的人在1天内康复。)在那之后的一天，这四个被感染的人每人可以感染两个更容易感染的人。在3天内，我们预计将有大约2 × 2 × 2 = 8名感染者。如果这种模式继续下去，仍然有很多易感人群，我们再乘以2，所以我们预计第二天会有大约16名新感染者。记住，这些感染仅仅来自一个最初的感染者!如果我们从100名感染者开始，我们可以看到情况会如何迅速变得非常糟糕。
感染某种疾病的人数不断增加，直到感染者的康复率超过易感人群的感染率为止。如果每个感染者平均每天感染的其他人少于一人，那么我们预计每天的感染人数将会减少，这种疾病最终将会消亡。这需要多长时间，是否会发生，取决于一个国家的人口规模和人口的亲身接触程度2．
在图2，我们比较了当R0> 1对R0< 1。在图2一个(其中R0> 1)时，同时感染的人数可能非常多(见橙色曲线)，医院可能没有能力治疗所有感染的人。当R0< 1(见图2 b)，这种疾病不会传播给人群中的许多人，因此随着时间的推移，受感染人群的曲线要平坦得多。这种情况是可取的，如果一种疾病正在迅速传播，我们希望减缓感染并“使曲线变平”3.(见图3)．
- 图2 -传染病SIR模型中易感、感染和康复人数的比较
- 纵轴上的值表示每天易感区、感染区和康复区中的所有人(不只是当天新感染和康复的人)。(一)当R0> 1，同时被感染的人数可能非常多，医院可能没有能力治疗所有人。因为在这种情况下，几乎每个人最终都会被感染，易感人群的数量最终会变得非常少。(B)当R0< 1，例如当许多人戴口罩并保持身体距离时，疾病不会传播给人群中的许多人。
- 图3 -使用物理距离使感染“曲线变平”的说明。
- (我们的身材的灵感来自于https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Covid-19-curves-graphic-social-v3.gif苏克斯·怀尔斯和托比·莫里斯著。)
政策、行为与“趋平曲线”
在考虑疾病如何传播时，面对面接触的网络对于估计R值很重要0［4，6］．你和你的朋友在社交网络中相互联系，你的父母和他们的朋友也是如此。因此，如果你的一个朋友得了病，它可能会传染给你，然后传染给你的父母，然后传染给他们的朋友。被感染的人如果亲自见到很多朋友，可能会把疾病传播给很多人。
由于人们很容易感染SARS-CoV-2，并可能因COVID-19而病情严重，许多政府对COVID-19大流行的应对措施包括关闭学校、取消体育赛事和其他大型集会、隔离感染者，并告诉人们呆在家里并保持身体距离。在大流行期间，这类政策和行为的目标是尽量限制直接和间接的面对面接触，从而使受感染人数的曲线“变平”(见图3) [4，6，3.］．通过这些措施，再加上戴口罩和经常洗手，感染人数随着时间的推移会扩散得更广，峰值也更低，这表明任何一天的最大感染人数都比不戴口罩和经常洗手的情况下要小。这一点很重要，这样医院才有能力治疗尽可能多的人。在平坦曲线下，虽然疾病继续传播，但传播速度更慢，因此医院有更多的空间来治疗需要帮助的感染者。这减少了疾病的死亡人数。曲线变平还会随着时间的推移减少受感染的总人数。
结论
数学模型和计算在影响各国政府应对COVID-19大流行方面发挥了重要作用。这些模型比我们上面讨论的SIR模型详细得多4．例如，许多型号为没有症状但仍可感染他人的人设置了隔间，有些型号为住院患者设置了隔间。
当前的COVID-19大流行表明了传染病数学建模的重要性。在研究人员开发疫苗和治疗方法的同时，数学和计算方法使人们能够在减少疾病传播方面取得进展。他们还帮助设计干预措施和疫苗接种项目。
术语表
流感大流行：↑传染病:一种传染病在几个大洲甚至全世界范围内的广泛发生
数学建模：↑数学模型是使用数学规则和语言对事物的简化描述。这种模型的开发、测试和改进被称为数学建模。数学模型的一个例子是传染病传播的SIR模型。
数学流行病学家：↑用数学模型和计算研究传染病的科学家。
预测：↑一种对未来结果给出一系列可能性的预测。例如，天气预报员可能会在新闻中说，洛杉矶明天下雨的可能性为42%。一位科学家可能会预测2021年4月洛杉矶感染COVID-19的人数范围。
联系：↑两个人之间的任何形式的互动面对面的接触可以是直接的(如握手)，也可以是间接的(如接触同一表面或只是在附近)。
区划的模型：↑这是研究人员用来预测疾病如何传播的最常见的数学模型。传染病传播的区室模型由称为“区室”的不同类别(如“感染”和“康复”)和人们如何从一个区室转换到另一个区的数学规则组成。例如，使用易感感染者-康复者(SIR)模型，我们可以研究人群中易感者、感染者和康复者的数量如何随时间变化。
基本繁殖数(R0）：↑在易感人群中，单个感染者平均产生的感染数。
指数级增长：↑一种特别快速的增长。当一种疾病呈指数级增长时，受感染人数与当前受感染人数成比例增长。例如，如果一种疾病感染人群中的某个人的第一天有一个感染者，感染者的数量每两天翻三倍，那么第三天将有3个感染者，第五天有9个感染者，第七天有27个感染者，第九天有81个感染者，以此类推。
利益冲突
作者声明，这项研究是在没有任何商业或财务关系的情况下进行的，这些关系可能被解释为潜在的利益冲突。
致谢
我们非常感谢我们的年轻读者——emily Chen、Nia Chiou、Taryn Chiou、Dimitri Chrysafis、Maria Chrysafis、Valerie K. Eng、Iris Leung、Talan Li、Adam Lindemood、Suzanna Lindemood和Eli truong——提出了许多有益的意见。我们也感谢他们的父母、老师和朋友——alena Carter、Lyndie Chiou和Christina chow——让我们与他们取得联系，并征求他们的反馈。我们感谢约翰·巴特勒，弗朗西斯卡·亨德森，雷切尔·列维，乔尔·米勒，我们的编辑，以及我们的审稿人的有用意见。MAP感谢国家科学基金会(批准号DMS-2027438)通过RAPID计划提供的支持，MAP和YHK感谢国家科学基金会(批准号1922952)通过威胁检测算法(ATD)计划提供的支持。
脚注
1.↑参见Zaman [3.]以了解更多关于流行病和Alberca等人的知识。[1]、Salathé和Case [4]，以方便地了解COVID-19大流行。
2.↑尝试Edenharter中的交互式SIR模型[7］．你也可以看看Weinersmith等人的讨论。[6扎曼[3.]以及在Salathé和Case [4］
3.↑现在我们讨论了R0再看看当你在《Edenharter》的互动模拟中改变感染率和恢复率等数量时会发生什么[7］．
4.↑参见Ferguson等人。[8]，以了解在英国使用的一种模式的详情。
参考文献
[1]↑阿尔伯卡，G. G. F.，费尔南德斯，I. G.，佐藤，M. N.和阿尔伯卡，R. W. 2020。什么是COVID-19?前沿青年8:74。doi: 10.3389 / frym.2020.00074
[２]↑世界卫生组织2020年。COVID-19大流行．网上订购地址:https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019．
[3]↑扎曼，L. 2020。发展对流行病的直觉．网上订购地址:https://infectiousmatter.com
[4]↑Salathé， M.; Case, N. 2020。接下来会发生什么?COVID-19的未来，用可玩的模拟解释．网上订购地址:https://ncase.me/covid-19/?v=3
［5］↑Brauer, F.， Castillo-Chavez, C.和Feng, Z. 2019。流行病学中的数学模型．德国海德堡:Springer-Verlag出版社。
[6]↑Weinersmith, Z.， Koerth, M.， Bronner, L.和Mithani, J. 2020。大流行建模的野生世界的连环漫画之旅．网上订购地址:https://fivethirtyeight.com/features/a-comic-strip-tour-of-the-wild-world-of-pandemic-modeling/
[7]↑艾登哈特，G. 2015。经典SIR模型．网上订购地址:https://maple.cloud/app/4837052487041024
[8]↑Ferguson, n.m.， Laydon, D.， Nedjati-Gilani, G.， Imai, N.， Ainslie, K.， Baguelin, M.等，2020。报告9:非药物干预措施对降低COVID-19死亡率和医疗保健需求的影响．网上订购地址:https://www.imperial.ac.uk/mrc-global-infectious-disease-analysis/covid-19/report-9-impact-of-npis-on-covid-19/