什么是游戏?

当我们听到这个词游戏，我们会想到足球、大富翁、国际象棋或电脑游戏。前三个游戏和一些电脑游戏的两个共同特征是，游戏中有不止一个人参与，每个玩家的决定都会影响其他参与者。

在数学领域博弈理论，任何具有这两个特征的情况都被称为博弈。根据这个定义，我们整天都在玩游戏，例如，在我们与家人、同学和老师的关系中，当然，在我们玩的真实游戏中。博弈论只研究涉及多个玩家的游戏。例如，电脑游戏《堡垒之夜》、《英雄联盟》和《使命召唤》被认为是游戏，但纸牌游戏《巫师》和《战神》却不是。

我们提到的游戏都很复杂，在玩的过程中，每个玩家都要做出很多决定。为了理解如何分析游戏，让我们看一个简单的例子——牧羊人的游戏。

牧羊人的游戏

有五个牧羊人住在一个村子里，每人看管一群羊。中午的时候，羊渴了，每个牧羊人都会把他的羊牵到村子里的两口井:北边的井和南边的井。每口井都被一块很重的石头覆盖，以防止沙子和泥土污染水，需要五个人来移除石头。每个牧人能把他或她的羊群领到哪井?

这里描述的情况是一个游戏:它有五个参与者——五个牧羊人——每个参与者都必须做出决定——去北方的井还是去南方的井。如果所有的牧羊人都把他们的羊群赶到一口井边，他们就可以把石头搬开，给他们的羊群浇水。如果他们不都去一口井里，羊就会一直口渴。牧羊人该怎么做?很明显，为了给羊喝水，它们必须选择同一口井。这一观点将我们引向博弈论中的一个重要概念——平衡，由纳什[1］.

如果在其他参与者不改变行为的前提下，没有参与者能通过改变自己的行为而获利，那么博弈中的参与者行为就被称为均衡。在牧羊人博弈中，一个均衡是所有的牧羊人都在北边的井边集合。如果他们都这样做了，他们就可以一起移走石头，给他们的羊浇水了。如果其中一个牧羊人做出了不同的选择，决定去南边的井，他会发现自己独自在那里，无法移走石头，最重要的是，他将无法给他或她的羊喝水。第二个平衡是五个牧羊人在南边的井相遇。

在牧羊人博弈中还有其他的均衡。例如，牧羊人1、2和3去了北部的井，牧羊人4和5去了南部的井。在这种情况下，没有井会被挖出来，所以没有一个牧羊人能喝他们的羊。即使其中一个牧羊人改变了他或她的行为，去了另一口井，同一口井仍然没有五个人，牧羊人仍然不能给他或她的羊群浇水。换句话说，单个牧羊人行为的改变不会改变结果，因此，这种情况也是一种均衡。这里描述的前两个均衡是“好的”，因为羊会解渴，而第三个均衡是“坏的”，因为羊会继续口渴。

Braess悖论

平衡的概念使德国数学家Dietrich Braess能够解释一个与运输有关的有趣现象。为了描述它，让我们看看图中所示的道路系统图1．两条高速公路连接着巴特克里克和底特律——一条北部公路紧挨着兰辛市，一条南部公路紧挨着杰克逊市。每个路段的行驶时间取决于在任何给定时刻行驶在这条道路上的汽车数量。例如，如果每分钟路上行驶的车辆少于40辆，那么从巴特克里到兰辛的旅行时间为20分钟，如果每分钟路上行驶的车辆少于40辆，那么从兰辛到底特律的旅行时间为60分钟。在任何至少有40辆车行驶的路段上，行驶时间延长20分钟。例如，如果北部路线上每分钟有30辆车行驶，那么从巴特克里到底特律的总行驶时间为80分钟，如果这条路线上每分钟有60辆车行驶，则总行驶时间为120分钟。

每个司机都可以选择去底特律的路线，每个司机的目标是尽量减少驾驶时间。让我们来看看这样一种情况:清晨，每分钟有60辆车从巴特克里出发前往底特律。这里描述的情况是一个游戏:它有60个参与者——从巴特克里出发到底特律的司机;每个人的决定是他们要走的路线北路还是南路。如前所述，司机希望尽量减少驾驶时间。这个博弈的均衡是什么?每个司机都想选择少于40名司机的路线。例如，一个均衡是35名司机选择北方路线，25名司机选择南方路线。另一个均衡是29名司机选择北路，31名司机选择南路。在每个均衡状态下，从巴特克里到底特律的总驾驶时间为80分钟。

作为基础设施升级项目的一部分，在兰辛和杰克逊之间修建了一条10分钟长的公路(图2)。很容易看出，前面描述的两个均衡在新路建设后不再是均衡。例如，考虑这样一个均衡:35名司机选择北路，25名司机选择南路。正如前面,整体驾驶时间从巴特尔克里克飞往底特律北部路线是80分钟。然而,如果司机选择从巴特尔克里克到兰辛北部路线(旅行时间20分钟),然后把新的道路杰克逊(旅行时间10分钟),并从那里开车到底特律南部路线(旅行时间20分钟,因为现在有26汽车在路的那部分),那么总旅行时间将50分钟。换句话说,通过使用新的道路,司机将节省30分钟。

事实证明，在建造之后，唯一的平衡是这样的，所有的司机都决定从巴特克里到兰辛，从那里到杰克逊，从那里到底特律(图2)。在这种情况下，总行驶时间比新道路修建之前增加到90-10分钟。如果其中一名司机选择了不同的路线——例如，北方路线——该司机的行驶时间将增加到100分钟(从巴特克里到兰辛需要40分钟，从兰辛到底特律需要60分钟)。

这一结果令人惊讶，因为尽管修建新公路是为了缩短从巴特克里到底特律的旅行时间，但它的效果却恰恰相反。这是因为，在新路建设之前，使用这两条路线的司机不足40人，但在新路建设之后，所有司机都使用北线和南线的路段。万博manbetxapp最新这样一来，两条线路都堵塞了，增加了整体旅行时间。

这里所呈现的现象在现实生活中确实发生过。1969年，德国斯图加特市修建了一条新公路，但它不仅没有改善情况，反而减慢了通往该市的交通速度。新路关闭后，交通才恢复到原来的状态。在纽约市的另一个案例中，市政当局在2009年关闭了一些路段，并发现这导致了交通流量的改善。万博manbetxapp最新结果，他们把这些路段变成了步行街。万博manbetxapp最新

总结

均衡的概念有助于我们分析博弈。当参与者的行为处于均衡状态时，改变行为对任何一方都没有好处，因此，这种行为是稳定的。这一概念是现代经济学的基础，在现代经济学中，假设每个人都希望最大化他或她的目标。这一概念也是计算机科学中网络的基石，其中的假设是每个用户都试图尽可能快地发送和接收信息。分析博弈并确定它们的均衡使参与者能够预测博弈中会发生什么，了解他们应该做什么，并相应地计划下一步。

术语表

游戏：↑有多个参与者的情况，每个参与者都有一定的目标并做出决定，这些决定会影响其他参与者。

博弈理论：↑游戏分析的数学领域。博弈论被用作政治、经济和其他领域的决策工具。

平衡：↑在这种行为中，任何玩家都不希望自己是唯一一个改变自己行为的人，因为这个玩家不会从改变中受益。

利益冲突

作者声明，这项研究是在没有任何可能被解释为潜在利益冲突的商业或财务关系的情况下进行的。

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参考文献

[1]↑小j·f·纳什，1950。n人博弈的平衡点。Proc。国家的。学会科学。美国36:48-9。