מהיאלגברה,בעצם吗?gydF4y2Ba

כולםנתקליםבאלגברהבשלבמסויםבמתמטיקהשלביתהספר。。רי，פ。לדוגמה,עשוייםלהציגלנואתהביטוי:gydF4y2Ba

אנוחושביםעלהעובדותהמתמטיות,וממלאיםאתהריבועבספרה8。מהרמאוד,הריבועמשנהאתמיקומו,ומציגיםבפנינואתהתרגיל:gydF4y2Ba

אנומביניםאתהמהלך,ואומריםשהריבועצריךלהיות5הפעם。gydF4y2Ba

כאשרמורים,כותביספרילימודומפתחיתכנילימודיםמחליטיםשאנומוכניםלכך,הריבועיםנעלמים,ומוחלפיםבאותיות。אז,בשיעורשנקראאלגברה,תלמידיכוללקבלאתהתרגיל:gydF4y2Ba

כדילפתוראתהבעיההזו,צריך”לבודדאתהמשתנה”,ולבצעאתאותההפעולההמתמטיתבשניצידיהמשוואה(“להפחית3”)。זהעשוילהישמעמסובך,אולםהבעיההיאאותהבעיהבדיוקכמוהקודמת。;ז年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华年华。gydF4y2Ba

במובןבסיסיביותר,אםכן,אלגברהבביתהספרמבצעתאריתמטיקהעםאותיות。זוהיהגדרהלאשלמהודילאמדויקתשלאלגברה,אךהיאבכלזאתמספיקהלעכשיו。gydF4y2Ba

מהאלגברה,המשתמשתבאותיות,יכולהלומרלנועלהשפההאנגלית?gydF4y2Ba

בשיעוראלגברה,אנועובדיםבמהרהעםיותרויותרביטוייםמסובכיםשמערביםמשתניםומספריםיחד,כמולמשל:gydF4y2Ba

“/ידדנים”נ:gydF4y2Ba

אםאומריםלנוש- x = 3,אנויכוליםלהציבאתהערךשלובמשוואה,ולקבל:gydF4y2Ba

קניצדדיםפי3 y = 2。gydF4y2Ba

בסופושלדבר,אנונעשיםטוביםמאודבהבחנהבגורמיםמשותפיםבשניצידיהמשוואה,וביטולם:4 x = 16נהפךל-gydF4y2BaX = 4gydF4y2Ba, 11个y = 33נהפךל- y = 3,וכןהלאה。gydF4y2Ba

האםנוכללבצעאתהאלגברהכולהבאמצעותאותיותבלבד,באופןשבואנופותריםאריתמטיקהעםמספריםבלבד吗?במקרהכזה,אותיותיכולותלהיותאותיותאמיתיות,ולארקשומרותמקום。מהיהמשמעותשלשניביטוייםהשוויםזהלזהבמקרההאמור吗?לדוגמה,פרופסורסוורוססנייפ(דמותבסדרתספריהאריפוטר)מהוגוורטס(ביתהספרלכישוףוקוסמותבספרים)הואאישסלית”ריןמפורסם(אחדהבתיםבהוגוורטס),ולכןהגיונילומרש——”斯内普=蛇”(סנייפ=נחש)。ר:gydF4y2Ba

או:gydF4y2Ba

המשוואההאחרונההיאמורכבת,מאחרש”עליי”הואתלויהֶקְשֵׁר。אלדוגמה,םGizemקוראתאתהמשפטהזה,משמעותושלה”מזוןהאהובעלי”יתהיה”המזוןהאהובעלGizem,“ותוצאתהמשפטתהיההצהרהנכונה。אולםאםאחותההייתהקוראתאתאותוהמשפט,המשמעותהייתהשהמזוןהאהובעלאחותהשלGizemהואגלידה,וזובהחלטלאהצהרהנכונה(כן,מוזרככלשזהיישמע,ישאנשיםשלאאוהביםגלידה!)。מישהויכולאפילולשקולכינוייגוףכמשתניםאולטימטיביים。אחריהכול,כלכינויגוףמחליףאתמקומושלשםעצםשנקבעעלידיההקשרמהשיחהקודם。gydF4y2Ba

דברנוסףשאנויכוליםלעשותבאמצעותאותיותבלבדהואלהשוותביןביטוייםעלבסיסאיךשהםנשמעים。לדוגמה,באנגליתאוסףהאותיות“你”נשמעאותודברכמוהאותהבודדת。“u”לכן,אנויכוליםלהשוותאותםזהלזה:gydF4y2Ba

האםהעיןהאלגבריתשלכםרוצהלערוךביטולים吗?האםאתםחושביםשאתםיכוליםלבטלאתה——“u”בשניהצדדיםולקבל“哟= 1 ?“ד?”ז，" dye = die "נם" y = i， "。?“y = i?”gydF4y2Ba

היכרותבסיסיתעםתורתהחבורותgydF4y2Ba

במתמטיקה,תורתהחבורותהיאתחוםבאלגברהשחוקרסימטריהבאמצעותמבניםאלגברייםמסוימים,שנקראיםחבורות。gydF4y2BaחבורהgydF4y2Baהיאשקשלאובייקטים(ראוגם[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]),בשילובדרךלקחתשניאובייקטיםמהשקולהפוךאותםלאובייקטאחרשגםהואנמצאבשק。האובייקטיםיכוליםלהיותכלדבר:מספרים,מילים,אואפילוגביעיגלידה。ה”דרך”נקראתgydF4y2BaפעולהgydF4y2Ba,והיאלעיתיםקרובותנכתבתבתור”•:“אםgydF4y2Ba中的object1gydF4y2Baו-gydF4y2Baobject2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba

הואהאובייקטבשקשנוצרמ-gydF4y2Ba中的object1gydF4y2Baו-gydF4y2Baobject2gydF4y2Ba•。“אנויכוליםליצוראובייקטאחרעלידילקיחתהאובייקטgydF4y2BaObject1•object2gydF4y2BaואזאתהאובייקטgydF4y2Baobject3gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

אולםמהאםניקחקודםאתgydF4y2Ba中的object1gydF4y2Baואזאת:gydF4y2Ba

בחבורה,האובייקטשמתקבלהואזהה!，gydF4y2BaחוקאסוציאטיביותgydF4y2Ba：gydF4y2Ba

אנוגםדורשיםשיהיהאובייקטמיוחדבשק,בואונקראלוgydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Ba(“האחד”),מאחרשהואכלכךמיוחד,כךשעבורכלאובייקטgydF4y2Ba对象gydF4y2Baבשק:gydF4y2Ba

הדרישההאחרונהשלנוהיאשנוכללהיותמסוגליםלבטלאובייקטיםמשניצידיה" = "כדילקבלאתהאובייקטgydF4y2Ba有礼有节。gydF4y2Baאפשרלבטאזאתבאופןהבא:אנורוציםשלכלאובייקטgydF4y2Ba对象gydF4y2BaבשקיהיהחברבשקשנקראgydF4y2BaהופכיgydF4y2Ba，„„„„„„„„„„„„„gydF4y2BainverseobjectgydF4y2Ba(“”)，:gydF4y2Ba

זהוזה!שקשלאובייקטיםעםפעולהשמקיימתאתשלושהדרישותהאלהנקראחבורה。gydF4y2Ba

דוגמה1gydF4y2Ba:אנויכוליםלקחתשקשלאובייקטיםבתורכלהמספרים(חיוביים,שלילייםואפס)עםהפעולה“•”שהיא”+。“לדוגמה,gydF4y2Ba3 + 4 = 7gydF4y2Baו-gydF4y2Ba7 + 2 = 9gydF4y2Ba,אזgydF4y2Ba(3 + 4) + 2 = 7 + 2 = 9gydF4y2Ba．回绝回绝ניגםי回绝回绝יgydF4y2Ba4 + 2 = 6gydF4y2Baו-gydF4y2Ba3 + 6 = 9gydF4y2Ba,ואזgydF4y2Ba3 + (4 + 2) = 3 + 6 = 9gydF4y2Ba．במיליםאחרות,gydF4y2Ba(3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2) +gydF4y2Ba．。האובייקטהמיוחדgydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Ba0.启动启动器。מאחרשgydF4y2Ba7 + (-7) = 0gydF4y2Ba7,ההופכישלצריךלהיות7。——האםתוכלולפענחמהצריךלהיותההופכישלכלמספר吗?gydF4y2Ba

דוגמה2gydF4y2Ba::回车回车程序，回车程序，回车程序，回车程序，回车程序，回车程序gydF4y2BaxgydF4y2Ba．אנומתחיליםבכךשאנושׂמיםאתה-gydF4y2BaxgydF4y2Ba▪▪▪ק▪▪▪▪▪ייקטים▪▪לנ▪▪。כדילהפוךזאתלקבוצה,אנוצריכיםלהוסיףגםאתהאובייקטהמיוחדgydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Baלשקשלנו。במקוםלכתובgydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Ba，זקצסרל，ניםסל,אלבסוףנוצריכיםלהוסיףגםאתההופכישלgydF4y2BaxgydF4y2Ba．אנושמיםכובעעלgydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2Ba$\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}$，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„gydF4y2BaxgydF4y2Ba．gydF4y2BaמשמעותהדברהיאשעםgydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2Ba$\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}$，gydF4y2Ba-1gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}•gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$．解析:解析:解析:解析:解析:解析עדייןלא。לדוגמה,gydF4y2BaxgydF4y2Ba•gydF4y2BaxgydF4y2Baגםצריךלהיותבשקשלנו,ולכןאנופשוטמוסיפיםאותו,וגםאתההופכישלוgydF4y2Ba$\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}•gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}$．אםממשיכיםכךומניחיםשחוקהאסוציאטיביותשלנותקף,אנומקבליםחבורהשנוצרתעלידיgydF4y2BaxgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

דוגמה3gydF4y2Ba:נניקיםלידיgydF4y2BaxgydF4y2Baכפישתוארבדוגמה2,ומוסיפיםאתהחוק1 =gydF4y2BaxgydF4y2Ba．/ /םנצי/ / / / / /gydF4y2BaxgydF4y2Ba1 .回车回车，回车，回车，回车，回车，回车，回车gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}•gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$,נקבלgydF4y2Ba$\mathrm{1gydF4y2Ba}•gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$．ליםגםgydF4y2BaxgydF4y2Ba•gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1•1 = 1。למעשה,כלהאובייקטיםבשקשלנוצריכיםלהיותשוויםל1。迎新迎新，迎新迎新，迎新迎新，迎新迎新，迎新迎新。מתוךההגדרה,השקהואקבוצהשצריכהשיהיהבהלפחותאובייקטאחד,gydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Ba．לפיכךזוצריכהלהיותהקבוצההקטנהביותרהאפשרית,ולכןהיאנקראתgydF4y2BaקבוצהטריוויאליתgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

קבוצותהומופוניותgydF4y2Ba

回绝回绝ם回绝回绝נ回绝回绝י回绝回绝ליםליצ回绝回绝ר回绝回绝回绝ר回绝回绝回绝לפ回绝回绝י回绝回绝回绝ל回绝?האלפביתהאנגלימכי26אלותיותa, b, c…,z。אנוממציאיםאתהאלפביתהאנגליההופכילהיותהאותיותבאלפביתהאנגליעםכובעמעליהן,gydF4y2Ba$\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{bgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{cgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{zgydF4y2Ba}}$．אנויוצריםאתכלהמיליםהאפשריותמהאותיותבשניהאלפביתים,ושמיםאותןיחדבשק。mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac / mac -gydF4y2Ba$\mathrm{问gydF4y2Ba}\mathrm{wgydF4y2Ba}\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}$，gydF4y2Ba大脑,d,gydF4y2Baו-gydF4y2Ba喷火gydF4y2Ba，。בכלפעםשאותמופיעהמיידלידהאותההופכיתשלהבמילה,אנומבטליםאתשתיהאותיות。ז。gydF4y2Ba

ו-gydF4y2Ba

אנוגםממציאיםפעולה•עלשקהמיליםלהיותהפעולהשמדביקהשתימיליםיחדכדיליצורמילהחדשה,כךש:gydF4y2Ba

ו-gydF4y2Ba

זgydF4y2Ba

המילהשאינהמכילהאותיותכללהgydF4y2BaמילההריקהgydF4y2Ba！ממשיכים,כךשהאופרטור•מקייםאתחוקהאסוציאטיביות。לדוגמה:gydF4y2Ba

ו-gydF4y2Ba

זהכמעטנראהקבוצהשבההאובייקטהמיוחדהואמילהריקה!אולםאנוצריכיםשלארקלאותיותיהיוהופכיים,אלאגםלכלהמילים。זהעובדאםאנואומריםשכלהופכישלמילההיאמילהשמאויתתלאחורעםכובעעלכלאות。לדגgydF4y2Ba$\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{ogydF4y2Ba}}\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}$מאחרשאז:gydF4y2Ba

ממשכמובדוגמה2,אנויכוליםלהשתמשבסמל1עבורהאובייקטהמיוחד(המילההריקהבמקרההזה),כךש:gydF4y2Ba

החבורהשלמעלהנקראתהgydF4y2BaחבורההחופשיתgydF4y2Baenter: enter: enter: enter。חופשית,מאחרשהיאהאופןהחופשיביותרשבואפשרליצורקבוצהמכלהאלפביתהאנגלי。gydF4y2Ba

כעת,נניחשאנומוסיפיםאתהחוקשלפיושתימיליםשוותאםהןנשמעותאותוהדבר,כפישהצענובסוףהחלקהשניקודםלכן。משמעותהדברהיאש:gydF4y2Ba

אנויכוליםלבטלאתה-“u”יםבאמצעותשימושבפעולה•עםgydF4y2Ba$\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{ugydF4y2Ba}}$בכלצד。:gydF4y2Ba

ילים:gydF4y2Ba

ולכןgydF4y2Ba哟gydF4y2Ba= 1。gydF4y2Ba

מיליםשנשמעותאותוהדברנקראותהומופונים,והחבורההחופשיתשלהאלפביתהאנגלישבההומופוניםזהים,נקראתgydF4y2BaחבורההומופוניתgydF4y2Baשלאנגלית。המילהgydF4y2Ba你gydF4y2BaוהאותgydF4y2BaugydF4y2Baלהןזהות,כן,בחבורהההומופוניתשלאנגלית,ולפיהחישוביםשלעילכךגםgydF4y2Ba哟gydF4y2Baוהמילההריקה(שעבורההשתמשנובסמל1)。מתמטיקאיםהראושהחבורותההומופוניותשלאנגליתושלצרפתיתהןחבורותשמכילותאתהמילההריקהבלבד——קבוצהטריוויאלית[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba］．מחבּריםאחריםהראושהחבורהההומופוניתשלגרמניתהיאקבוצהטריוויאלית,בעודאלהשלקוריאניתושלטורקיתהןלא[gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

שוודית,מישהו吗?gydF4y2Ba

למהלאללמודשוודיתבזמןשמכיריםאתתורתהחבורות?ל，נגלטרילי!האלפביתהשוודימכי29אלותיות:26האותיותמהאלפביתהאנגלי,עםשלושאותיותשנראותמצחיק:gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2Ba一个gydF4y2Baו-gydF4y2BaogydF4y2Ba．באמצעותשימושבמילוןסטנדרטיכמו[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),נראהשהחבורהההומופוניתבשפההשוודיתהיאקבוצהטריוויאלית。ראשית,נשתמשבמשהושלאנמצאבמילוןשלהאקדמיההשוודית[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]，迎新迎新，迎新迎新，迎新迎新，迎新迎新，迎新迎新gydF4y2BaomgydF4y2Baו-gydF4y2Ba脱石gydF4y2Ba。במיליםאחרות,gydF4y2Ba

ל，לידילgydF4y2BaomgydF4y2Baבשניהצדדים,gydF4y2Ba米gydF4y2Ba= 1。אםממשיכים:gydF4y2Ba

e = h = l = n = o = 1。ילנגם:gydF4y2Ba

b = d = g = p = v = 1。מאחרש:gydF4y2Ba

ישלנו:f = v = 1, j = g = 1 = o = 1、= e = 1。כעת:gydF4y2Ba

וגםgydF4y2Ba1a = agydF4y2Ba＝gydF4y2Baå = oagydF4y2Ba= 1gydF4y2BaEj = ig = i1 = IgydF4y2Ba= 1gydF4y2BaJ = kgydF4y2Ba= 1, r = 1rrgydF4y2BargydF4y2Ba= 1。gydF4y2Ba

ללינלקלgydF4y2BaC = c1 = ch = k = 1, w = w1 = wie = vi = 1， - c_y = 1y = ay = ej = 1gydF4y2Ba．כעת:gydF4y2Ba

ולכןgydF4y2BaS = c = 1, t = t1 = tj = ch = 1gydF4y2Ba．ישלנו:gydF4y2Ba

מהשנותןלנוgydF4y2BaX = ks = 1, z = z1 = zo = s = 1gydF4y2Ba．ילנגם:gydF4y2Ba

לנליםgydF4y2BaU = 1u1 = Sioux = so = 1gydF4y2Ba．לבסוף:gydF4y2Ba

ולכןgydF4y2BaQ = q1 = qu = ck = 1gydF4y2Baו-gydF4y2Baö = oeu = 1gydF4y2Ba．●●●●●●●●●●ל-1。מאחרשהמילההיחידהשאנויכוליםליצורמ1היא1,הראינושהחבורהההומופוניתשלהשפההשוודיתהיאטריוויאלית!gydF4y2Ba

?gydF4y2Ba

ל关系式关系式关系式关系式关系式关系式关系式关系式关系式?הנהטיעוןשעשוילדבראלהרבהאנשימתמטיקה:מאחרשכלמילהבקבוצההטריוויאליתהיאהמילההריקה1ואנגליתהיאטריוויאלית,gydF4y2Ba代数= 1gydF4y2Baו-gydF4y2Ba太棒了gydF4y2Ba= 1。לכן,gydF4y2Ba代数=很棒gydF4y2BaS (r / r / r / r / r / r / r / r / r / r / r / r / r / r)。נ?gydF4y2Ba

בטוןמעטרצינייותר,הקבוצהההומופוניתשלשפהאומרתלנוכמהטובהאלפביתמייצגאתהאופןשבוהשפהנשמעת。אנגלית,צרפתית,גרמניתושוודית,שהקבוצותההומופוניותשלהןטריוויאליותכולן,מכילותמיליםרבותשבהןאותיותשונותמבוטאותאותוהדבר。קוריאניתוטורקית,שהחבורותההומופוניותשלהןאינןטריוויאליות,הןבעלותאלפביתצעיריותרשהאותיותשלונשמעותהרבהיותרדומותלאיךשהןפועלותבמיליםעצמן。במיליםאחרות,משחקעםאותיותבצורהכיפיתשנראיתחסרתמשמעותיכוללומרלנומשהומענייןעלהשפותועלמערכותהכתיבהשלהן。אוליבפעםהבאהשמישהוישאלאתכםלמהאלגברהמועילה,תוכלולומרלושהיאיכולהלסייעלהביןמשהואנושיכמושפה!gydF4y2Ba

אםאהבתםאתהמאמרהזה,ואתםרוציםללמודעודעלחבורות,ישנםספריםרביםשיכוליםלהיותטוביםלצעדהבא。לחלופין,תוכלולקרואאתהמאמרהמענייןהזהעלדוגמאותשלחבורות[gydF4y2Ba5gydF4y2Ba),אולהסתכלעלהחקירההמגניבההזוברשתשלאחדמפרויקטיתורתהחבורותהשאפתנייםביותרבמאההעשרים[gydF4y2Ba6gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

מילוןמונחיםgydF4y2Ba

חבורה(集团)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baשקשלאובייקטיםעםפעולהשלוקחתשניאובייקטיםמהשקכדיליצוראובייקטאחרשגםהואנמצאבשק。הפעולהצריכהלעקובאחרהחוקהאסוציאטיבי,והאובייקטהמיוחדgydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Baצריךלק。לבסוף,כלהאובייקטיםבשקצריכיםלהיותעםהופכישגםהואנמצאבשק。gydF4y2Ba

פעולה(操作)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baדרךללקיחתשניאובייקטיםמשקכדיליצוראובייקטחדששגםהואנמצאבשק。gydF4y2Ba

חוקאסוציאטיביות(结合律)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baapi接口:api接口ם“•”api接口יapi接口פapi接口לapi接口-gydF4y2Ba中的object1gydF4y2Ba，gydF4y2Baobject2gydF4y2Baו-gydF4y2Baobject3gydF4y2Baהםאובייקטיםבאותוהשק,החוקהאסוציאטיביאומרשהאובייקטgydF4y2Ba(object1•object2)•object3gydF4y2BaזההלאובייקטgydF4y2BaObject1•(object2•object3)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

הופכי(逆)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baapi接口:api接口ם“•”api接口יapi接口פapi接口לapi接口-gydF4y2Ba对象gydF4y2Ba„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„gydF4y2Ba对象gydF4y2Ba,בואונקראלוgydF4y2BainverseobjectgydF4y2Ba，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„כאן,gydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Ba„„„„„„„„„„„„„„„gydF4y2Ba

(平凡组)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baהחבורההקטנהביותרהאפשרית,שקהאובייקטיםשמכילמילהאחתבלבד,gydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

ילריק(空字)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baילליל。gydF4y2Ba

(自由组)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baחבורהשמורכבתמאיזשהואלפביתבאמצעותהפעולהשלהדבקתאותיותיחדכדיליצורמילה,ואזהדבקתמיליםיחדכדיליצורמיליםחדשות。בשקהאובייקטיםכלהמיליםאפשריותלרבּותמילהריקה,שהיאהאובייקטהמיוחדgydF4y2Ba有礼有节gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►►gydF4y2Ba：gydF4y2Ba↑gydF4y2Baחבורהחופשיתעלאלפביתכלשהושבהמיליםשנשמעותאותוהדברהןזהות。gydF4y2Ba

ינטרסיםgydF4y2Ba

המחבריםמצהיריםכיהמחקרנערךבהעדרכלקשרמסחריאופיננסישיכוללהתפרשכניגודאינטרסיםפוטנציאלי。gydF4y2Ba

---

מקורותgydF4y2Ba

[1]gydF4y2Ba↑gydF4y2Ba布耶，2018年。用无穷来做数学运算。gydF4y2Ba前面。年轻人gydF4y2Ba6:61。doi:gydF4y2Ba10.3389 / frym.2018.00061gydF4y2Ba

[２]gydF4y2Ba↑gydF4y2Ba梅斯特，J. F.，肖夫，R.，华盛顿，L.和扎吉尔，D. 1993。自由群的同音商[同音商des groupes libres]。gydF4y2BaExp。数学。gydF4y2Ba2:153-5。doi: 10.1080 / 10586458.1993.10504275gydF4y2Ba

[3]gydF4y2Ba↑gydF4y2Ba冈尔，H.，卡拉利，G.和李，W. 2019。语言自由群体的谐音商:德语、韩语和土耳其语。gydF4y2Ba涉及gydF4y2Ba12:463 - 74。doi: 10.2140 / involve.2019.12.463gydF4y2Ba

[4]gydF4y2Ba↑gydF4y2Ba瑞典学院，2020年。gydF4y2Ba瑞典科学院OrdböckergydF4y2Ba．网上订购地址:gydF4y2Bahttps://svenska.se/gydF4y2Ba(2020年10月20日访问)。gydF4y2Ba

［5］gydF4y2Ba↑gydF4y2Ba罗尼-杜格尔，C. 2006。gydF4y2Ba群体的力量gydF4y2Ba．+杂志。网上订购地址:gydF4y2Bahttps://plus.maths.org/content/os/issue39/features/colva/indexgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[6]gydF4y2Ba↑gydF4y2Ba埃尔维斯，R. 2006。gydF4y2Ba一个巨大的定理:有限简单群的分类gydF4y2Ba．+杂志。网上订购地址:gydF4y2Bahttps://plus.maths.org/content/os/issue41/features/elwes/indexgydF4y2Ba